Vente de tasses

Claire fabrique des tasses qu'elle vend en ligne. Elle veut déterminer combien de tasses elle doit produire pour minimiser le coût de production.

Le coût de production \(C(x)\), en euro, est modélisé par la fonction : \(C(x)=0{,}2x^2+15x+100\)
où \(x\) représente le nombre de tasses produites.

1. À quoi correspond `C(x)` ? À quoi correspond \(x\) ?

2. Calculer le coût de production pour 5 tasses produites puis pour 10 tasses produites.

3. Réaliser l'étude de la fonction \(C\).

4. La fonction \(C(x)\) admet-elle un minimum ou un maximum ? Donner sa valeur.

5. En déduire le nombre de tasses produites pour lequel le coût de production est minimal.

6. Combien de tasses doit-elle produire pour un coût de production minimal ? Précisez la valeur de ce coût.